Алексей Еремёнко родился в 1964 году в Новочеркасске. Бывший полузащитник "Ростсельмаша", СКА, московских "Спартака", "Торпедо" и "Динамо". В Финляндии играл за ОЛС, "Яро", ХИК, "Викингит", ЯБК и "Сеспи-78". В Греции защищал цвета "Атинаикоса", а в Норвегии выступал за "Тромсе".
После завершения игровой карьеры остался жить в Финляндии как гражданин этой страны. Тренировал ЯБК (2006-2009) и "Яро" (2009-2016, уволен за плохие результаты).
Три сына Алексея Ерёменко – профессиональные футболисты. Роман Ерёменко в настоящий момент выступает за московский ЦСКА и является одним из лидеров сборной Финляндии. Алексей Ерёменко играл за итальянский "Лечче" и алматинский "Кайрат" (2013, 14 матчей). За Финляндию провёл 58 матчей, забил 14 голов. Сергей Ерёменко в 2014 году подписал контракт с "Яро".
На посту главного тренера "Шахтёра" Алексей Ерёменко сменил словацкого специалиста Йозефа Вукушича, под руководством которого клуб из Караганды после первого этапа чемпионата Казахстана занимает 11-е место в турнирной таблице.